Considere um engenheiro com duas oportunidades de empreender. Na primeira, ele estima uma probabilidade de
de alcançar um resultado bem-sucedido, que proporcionará uma recompensa financeira de R$10. Na segunda, ele avalia uma probabilidade de
de obter um resultado ainda mais vantajoso, com uma recompensa de R$20. Suponha que as oportunidades sejam independentes entre si.
Calcule a variância e o coeficiente de variação, interprete os resultados. ( 0,5 ponto)
Calcule a variância e o coeficiente de variação, interprete os resultados. ( 0,5 ponto)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas “tentativas” de ganhar dinheiro:
– Na primeira, chance de 60% de ganhar R$10 (senão, 0).
– Na segunda, chance de 50% de ganhar R$20 (senão, 0).
As duas são independentes.
O conteúdo aqui é estatística básica: esperança (média) de variáveis aleatórias, variância e coeficiente de variação.
Vamos precisar das fórmulas:
– Na primeira, chance de 60% de ganhar R$10 (senão, 0).
– Na segunda, chance de 50% de ganhar R$20 (senão, 0).
As duas são independentes.
O conteúdo aqui é estatística básica: esperança (média) de variáveis aleatórias, variância e coeficiente de variação.
Vamos precisar das fórmulas:
-
-
- Se
e são independentes, - Coeficiente de variação:
, onde .
Passo 2
Calcular a esperança de cada variável:
Para (primeiro empreendimento):
,
.
Então
Para
Então
Para
(segundo empreendimento):
,
.
A soma
tem
Passo 3
Agora a variância de cada uma:
Para , primeiro calculamos
:
Para
Então
Para
:
Passo 4
Como
e
são independentes,
Passo 5
O desvio-padrão de
é
O coeficiente de variação é
Passo 6
Interpretação rápida:
– A variância de 124 (R$²) mostra o espalhamento absoluto dos ganhos.
– O CV de ~0,70 (70%) indica que a dispersão é bem grande em relação à média de R$16. Ou seja, o risco (variabilidade) é alto comparado ao retorno médio.
– A variância de 124 (R$²) mostra o espalhamento absoluto dos ganhos.
– O CV de ~0,70 (70%) indica que a dispersão é bem grande em relação à média de R$16. Ou seja, o risco (variabilidade) é alto comparado ao retorno médio.
Resposta
Variância = 124 (R$²)
Coeficiente de variação ≈ 0,696 (69,6%)
Coeficiente de variação ≈ 0,696 (69,6%)