Considere um engenheiro com duas oportunidades de empreender. Na primeira, ele estima uma probabilidade de 60 % de alcançar um resultado bem-sucedido, que proporcionará uma recompensa financeira de R$10. Na segunda, ele avalia uma probabilidade de 10 Na segunda, e<= avalia uma probabilidade de de obter um resultado ainda mais vantajoso, com uma recompensa de R$20. Suponha que as oportunidades sejam independentes entre si.
Calcule a variância e o coeficiente de variação, interprete os resultados. ( 0,5 ponto)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas “tentativas” de ganhar dinheiro:
– Na primeira, chance de 60% de ganhar R$10 (senão, 0).
– Na segunda, chance de 50% de ganhar R$20 (senão, 0).
As duas são independentes.
O conteúdo aqui é estatística básica: esperança (média) de variáveis aleatórias, variância e coeficiente de variação.
Vamos precisar das fórmulas:
  1. 10 (senão, 0) Na segunda, chance de 50% de ganhar R
  2. Se e são independentes,
  3. Coeficiente de variação: , onde .

Passo 2

Calcular a esperança de cada variável:
Para E[X1] = 10cdot0.6 + 0cdot0.4 = 6 (primeiro empreendimento):
E[X2] = 20cdot0.5 + 0cdot0.5 = 10 , E[S] = E[X1] + E[X2] = 6 + 10 = 16 .
Então
Para (segundo empreendimento):
, .
A soma tem

Passo 3

Agora a variância de cada uma:
Para E[X1^2] = 10^2cdot0.6 + 0^2cdot0.4 = 100cdot0.6 = 60 , primeiro calculamos Var(X1) = E[X1^2] - (E[X1])^2 = 60 - 6^2 = 60 - 36 = 24 :
E[X2^2] = 20^2cdot0.5 + 0^2cdot0.5 = 400cdot0.5 = 200,
Então
Var(X2) = 200 - 10^2 = 200 - 100 = 100
Para :

Passo 4

Como Var(S) = Var(X1) + Var(X2) = 24 + 100 = 124 e são independentes,

Passo 5

O desvio-padrão de sigmaS = raiz124 approx 11,14 é
CV = sigmaSE[S] = 11,1416 approx 0,696 (ou 69,6%)
O coeficiente de variação é

Passo 6

Interpretação rápida:
– A variância de 124 (R$²) mostra o espalhamento absoluto dos ganhos.
– O CV de ~0,70 (70%) indica que a dispersão é bem grande em relação à média de R$16. Ou seja, o risco (variabilidade) é alto comparado ao retorno médio.

Resposta

Variância = 124 (R$²)
Coeficiente de variação ≈ 0,696 (69,6%)

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