Como novo contratado da empresa, sua tarefa abrange a gestão do departamento de iluminação da indústria. Um aspecto crucial envolve calcular a quantidade de lampadas em estoque e avaliar a probabilidade relacionada a diversos cenários de duração. Inicialmente, 1.000 lâmpadas foram instaladas, com uma média de duração de 800 horas e variância de 10.000 horas, seguindo uma distribuição normal. É necessário determinar a probabilidade e a quantidade de lampadas que durarão:
entre 516 e 684 horas ( 0,5 ponto).
entre 516 e 684 horas ( 0,5 ponto).
Passo 1
Beleza, olha o que a questão pediu: a gente tem 1 000 lâmpadas cuja vida útil
segue uma distribuição normal com média
horas e variância
horas². Queremos saber qual a chance de uma lâmpada durar entre 516 e 684 horas e, depois, quantas lâmpadas disso, em média, caem nessa faixa.
Conteúdo que vamos usar: distribuição normal, padronização (isto é, converter para a variável da normal padrão) e consulta de tabela da normal.
Conteúdo que vamos usar: distribuição normal, padronização (isto é, converter para a variável
Passo 2
Primeiro, calcula o desvio padrão:
Agora padroniza os limites 516 e 684 usando
Para
:
Para
:
Passo 3
Na tabela da normal padrão, você acha:
e
.
A probabilidade de estar entre 516 e 684 é
A probabilidade de
Passo 4
Como temos 1 000 lâmpadas, o número esperado que cai nessa faixa é
Resposta
Probabilidade ≈ 0,1207 (12,07%) e cerca de 121 lâmpadas.