Como novo contratado da empresa, sua tarefa abrange a gestão do departamento de iluminação da indústria. Um aspecto crucial envolve calcular a quantidade de lampadas em estoque e avaliar a probabilidade relacionada a diversos cenários de duração. Inicialmente, 1.000 lâmpadas foram instaladas, com uma média de duração de 800 horas e variância de 10.000 horas, seguindo uma distribuição normal. É necessário determinar a probabilidade e a quantidade de lampadas que durarão:
entre 516 e 684 horas ( 0,5 ponto).

Passo 1

Beleza, olha o que a questão pediu: a gente tem 1 000 lâmpadas cuja vida útil segue uma distribuição normal com média horas e variância horas². Queremos saber qual a chance de uma lâmpada durar entre 516 e 684 horas e, depois, quantas lâmpadas disso, em média, caem nessa faixa.
Conteúdo que vamos usar: distribuição normal, padronização (isto é, converter para a variável da normal padrão) e consulta de tabela da normal.

Passo 2

Primeiro, calcula o desvio padrão:
sigma = raiz10,000 = 100
Agora padroniza os limites 516 e 684 usando
Z = X - musigma
Para Z1 = 516 - 800100 = -284100 = -2,84 :
Z2 = 684 - 800100 = -116100 = -1,16
Para :

Passo 3

Na tabela da normal padrão, você acha:
P(516 < X < 684) = Phi(Z2) - Phi(Z1) = 0,1230 - 0,0023 = 0,1207 e .
A probabilidade de estar entre 516 e 684 é

Passo 4

Como temos 1 000 lâmpadas, o número esperado que cai nessa faixa é
1,000 times 0,1207 = 120,7 approx 121 lâmpadas â

Resposta

Probabilidade ≈ 0,1207 (12,07%) e cerca de 121 lâmpadas.

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