Considere o enunciado abaixo para as questões de 1 a 5 .
Um capacitor de placas paralelas de área 4 centímetros quadrados e distância 4 milímetros entre as placas é carregado por uma bateria de tensão
. Este é o estado inicial do capacitor. Em seguida, a bateria é desligada e a distância entre as placas é aumèntada em 1 milímetro. Este é o estado final do capacitor.
5-(Camada 1) Marque abaixo a opção que representa a energia armazenada entre as placas no estado final:
(α)
, em que
é a diferença de potencial inicial.
(β)
, em que
é a diferença de potencial inicial.
(
)
, em que
é a diferença de’potencial inicial.
5-(Camada 2) Marque abaixo a opção que justifique a resposta da questuàq anterior:
(
) A razão entre a diferença de potencial final e aydiferença de potencial inicial é igual a 5/4.
(β) A razão entre a diferença de potencial final e á diferença de potencial inicial é igual a 4/5.
(
) A razão entre a diferença de potencial final e a diferença de potencial inicial é igual a 1 !
Resposta Qúestão 5 (Preencher no Gabarito)
A combinação correta das respostas é:
5-(Camada 1) Marque abaixo a opção que representa a energia armazenada entre as placas no estado final:
(α)
(β)
(
5-(Camada 2) Marque abaixo a opção que justifique a resposta da questuàq anterior:
(
(β) A razão entre a diferença de potencial final e á diferença de potencial inicial é igual a 4/5.
(
Passo 1
O enunciado dá um capacitor de placas paralelas com as seguintes informações (peguei estes números do enunciado):
- Área das placas:
. - Distância inicial entre as placas:
. - A bateria aplica uma diferença de potencial inicial
. (No restante vou manter simbólico e só usar o valor numérico se precisar.) - A bateria é então desligada (portanto a carga no capacitor fica conservada).
- Distância final entre as placas:
.
O que o exercício pede (duas coisas):
- Camada 1: identificar qual das opções (α),(β),(γ) corresponde à energia armazenada no estado final
. - Camada 2: identificar qual das opções (α),(β),(γ) justifica a resposta (ou seja, qual é a razão entre a diferença de potencial final e a inicial).
Passo 2
Revisando a fórmula básica do capacitor de placas paralelas — é importante saber isto para começar:
A capacidade (capacitância) de um capacitor de placas paralelas é dada por
onde
-
é a permissividade do vácuo (constante), -
é a área das placas, -
é a separação entre as placas.
Aplicando isso ao estado inicial (substituindo
e
):
Então a capacitância inicial é
. (Mostrei a conta passo a passo para você poder repetir rápido na prova.)
Passo 3
Quando a bateria é desligada, a carga no capacitor fica constante. Vamos escrever isso e calcular quantidades finais.
A carga inicial (igual à carga final, porque a bateria foi desconectada) é
Agora calcule a capacitância final, com
:
Também podemos relacionar
com
: como
, então
Passo 4
Agora a diferença de potencial final
(após aumentar a distância) é obtida por
. Usando
obtemos
Como
, temos
logo
Isto quer dizer que a razão entre a diferença de potencial final e a inicial é
.
Essa é a justificativa pedida na Camada 2: a opção que afirma razão
é a correta.
Passo 5
Precisamos agora da energia armazenada no estado final
. Importante revisar as fórmulas de energia de um capacitor e quando usá-las:
- Se a tensão
é constante (bateria conectada), usa-se . - Se a carga
é constante (bateria desconectada), uma forma conveniente é . - Outra forma geral é
(funciona sempre, desde que e sejam os do mesmo estado).
Aqui a bateria foi desligada, então
é constante; vou usar a forma
no estado final (com
e
):
Substituindo
:
Agora substitua
:
Portanto a expressão final da energia armazenada no estado final é
Passo 6
Interpretação em termos das alternativas fornecidas:
- Camada 1: a expressão correta é
, que corresponde à opção (β). - Camada 2: a razão correta é
, que corresponde à opção (α).
Resposta
β e α