Considere o enunciado abaixo para as questões de 1 a 5 .
Um capacitor de placas paralelas de área 4 centímetros quadrados e distância 4 milímetros entre as placas é carregado por uma bateria de tensão V=20 \mathrm{~V}. Este é o estado inicial do capacitor. Em seguida, a bateria é desligada e a distância entre as placas é aumèntada em 1 milímetro. Este é o estado final do capacitor.
4-(Camada 1) Marque abaixo a opção que representa a energia armazenada entre as placas no estado inicial:
( \alpha) U=20 \varepsilon_{0} J.
( \beta ) U=\varepsilon_{0} \mathrm{~J}.
( \gamma ) U=2 \varepsilon_{0} \mathrm{~J}.
4-(Camada 2) Marque abaixo a opção que justifique a resposta da questão anterior:
( \alpha ) A energia é diretamente proporcional à carga do capacitor e inversamente proporcional à sua capacitância.
( \beta ) A energia é diretamente proporcional à diferença de potencial e diretamente proporcional à capacitância.
( \gamma ) A energia é análoga à energia cinética de uma partícula de massa C e velocidade V.
Resposta Questão 4 (Preencher no Gabarito)
A combinação correta das respostas é:

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes dados do enunciado).
  • Área das placas: A=4\\ \text{cm}^2 = 4\times10^{-4}\\ \text{m}^2.
  • Distância entre placas (estado inicial): d_i=4\\ \text{mm} = 4\times10^{-3}\\ \text{m}.
  • Tensão da bateria (estado inicial): V=20\\ \text{V}.
  • A bateria está ligada no estado inicial (logo o capacitor tem a tensão V dada).
    O enunciado pede:
  • Escolher qual das três opções representa a energia armazenada no estado inicial.
  • Escolher qual das três justificativas (Camada 2) explica a resposta escolhida.

Passo 2

Fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas (explicação didática):
  • Para placas paralelas separadas por vácuo (ou ar), a capacitância vale
C=\varepsilon_0\frac{A}{d}.
  • O que cada símbolo significa:
    • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo (constante).
    • A é a área de cada placa (m²).
    • d é a distância entre as placas (m).
  • Intuição rápida: quanto maior a área, mais “capacidade” de armazenar carga; quanto maior a distância, menor a capacitância.

Passo 3

Calcular a capacitância no estado inicial usando os dados (passo a passo numérico):
C=\varepsilon_0\frac{A}{d_i}=\varepsilon_0\frac{4\times10^{-4}}{4\times10^{-3}}=\varepsilon_0\cdot\left(\frac{4}{4}\times10^{-4+3}\right)=\varepsilon_0\cdot10^{-1}.
Logo
C=0,1\,\varepsilon_0.

Passo 4

Fórmula da energia armazenada em um capacitor (explicação e origem):
  • Quando o capacitor está conectado a uma bateria que mantém uma diferença de potencial V, a energia armazenada é
U=\tfrac{1}{2} C V^{2}.
  • Origem rápida dessa fórmula (intuição): para carregar o capacitor incrementalmente precisa-se de trabalho dW=V_{\text{inst}}\,dq com V_{\text{inst}}=q/C. Integrando q de 0 a Q obtém-se U=\int_0^Q \frac{q}{C}\,dq=\tfrac{Q^2}{2C}. Usando Q=CV obtém-se \tfrac12 C V^2.
  • Comparação com energia cinética: K=\tfrac12 m v^2. Note a analogia direta com U=\tfrac12 C V^2 (massa m ↔ capacitância C, velocidade v ↔ tensão V).

Passo 5

Calcular numericamente a energia no estado inicial (substituindo C e V):
V^2=20^2=400.
U=\tfrac{1}{2}C V^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot(0,1\,\varepsilon_0)\cdot 400.
Calcule por partes: \tfrac12\cdot0,1=0,05. Então
U=0,05\cdot 400\\ \varepsilon_0 = 20\\ \varepsilon_0.
Portanto a energia é U=20\,\varepsilon_0\\ \text{J}, que corresponde à opção (\alpha) da Camada 1.

Passo 6

Escolha da justificativa (Camada 2) com explicação:
  • A justificativa correta é a que faça aparecer a fórmula U=\tfrac12 C V^2.
  • A opção (\gamma) diz que "A energia é análoga à energia cinética de uma partícula de massa C e velocidade V". Essa analogia é exatamente a que explica a forma \tfrac12 C V^2 (o fator \tfrac12 e o quadrado de V aparecem da mesma maneira que em \tfrac12 m v^2), portanto (\gamma) justifica a resposta.
  • As outras justificativas estão incorretas:
    • A opção (\alpha) afirma proporcionalidade linear à carga e inversa à capacitância; na verdade U=\dfrac{Q^2}{2C} é proporcional a Q^2, não a Q (logo não é linear em Q).
    • A opção (\beta) diz proporcionalidade direta à diferença de potencial V; na verdade a dependência é em V^2, não linear em V.

Resposta

\alpha e \gamma

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