Considere o enunciado abaixo para as questões de 1 a 5 .
Um capacitor de placas paralelas de área 4 centímetros quadrados e distância 4 milímetros entre as placas é carregado por uma bateria de tensão
. Este é o estado inicial do capacitor. Em seguida, a bateria é desligada e a distância entre as placas é aumèntada em 1 milímetro. Este é o estado final do capacitor.
4-(Camada 1) Marque abaixo a opção que representa a energia armazenada entre as placas no estado inicial:
(
.
(
)
.
(
)
.
4-(Camada 2) Marque abaixo a opção que justifique a resposta da questão anterior:
(
) A energia é diretamente proporcional à carga do capacitor e inversamente proporcional à sua capacitância.
(
) A energia é diretamente proporcional à diferença de potencial e diretamente proporcional à capacitância.
(
) A energia é análoga à energia cinética de uma partícula de massa
e velocidade
.
Resposta Questão 4 (Preencher no Gabarito)
A combinação correta das respostas é:
4-(Camada 1) Marque abaixo a opção que representa a energia armazenada entre as placas no estado inicial:
(
(
(
4-(Camada 2) Marque abaixo a opção que justifique a resposta da questão anterior:
(
(
(
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes dados do enunciado).
- Área das placas:
. - Distância entre placas (estado inicial):
. - Tensão da bateria (estado inicial):
. - A bateria está ligada no estado inicial (logo o capacitor tem a tensão
dada).
O enunciado pede: - Escolher qual das três opções representa a energia armazenada no estado inicial.
- Escolher qual das três justificativas (Camada 2) explica a resposta escolhida.
Passo 2
Fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas (explicação didática):
- Para placas paralelas separadas por vácuo (ou ar), a capacitância vale
- O que cada símbolo significa:
-
é a permissividade do vácuo (constante). -
é a área de cada placa (m²). -
é a distância entre as placas (m).
-
- Intuição rápida: quanto maior a área, mais “capacidade” de armazenar carga; quanto maior a distância, menor a capacitância.
Passo 3
Calcular a capacitância no estado inicial usando os dados (passo a passo numérico):
Logo
Passo 4
Fórmula da energia armazenada em um capacitor (explicação e origem):
- Quando o capacitor está conectado a uma bateria que mantém uma diferença de potencial
, a energia armazenada é
- Origem rápida dessa fórmula (intuição): para carregar o capacitor incrementalmente precisa-se de trabalho
com . Integrando de a obtém-se . Usando obtém-se . - Comparação com energia cinética:
. Note a analogia direta com (massa ↔ capacitância , velocidade ↔ tensão ).
Passo 5
Calcular numericamente a energia no estado inicial (substituindo
e
):
Calcule por partes:
. Então
Portanto a energia é
, que corresponde à opção
da Camada 1.
Passo 6
Escolha da justificativa (Camada 2) com explicação:
- A justificativa correta é a que faça aparecer a fórmula
. - A opção
diz que "A energia é análoga à energia cinética de uma partícula de massa e velocidade ". Essa analogia é exatamente a que explica a forma (o fator e o quadrado de aparecem da mesma maneira que em ), portanto justifica a resposta. - As outras justificativas estão incorretas:
- A opção
afirma proporcionalidade linear à carga e inversa à capacitância; na verdade é proporcional a , não a (logo não é linear em ). - A opção
diz proporcionalidade direta à diferença de potencial ; na verdade a dependência é em , não linear em .
- A opção