Considere o enunciado abaixo para as questões de 1 a 5 .
Um capacitor de placas paralelas de área 4 centímetros quadrados e distância 4 milímetros entre as placas é carregado por uma bateria de tensão
. Este é o estado inicial do capacitor. Em seguida, a bateria é desligada e a distância entre as placas é aumèntada em 1 milímetro. Este é o estado final do capacitor.
3-(Camada 1) Marque abaixo a opção que representa a diferença de potencial entre as placas no estado final:
(α)
Volt.
(
)
Volt.
(
)
Volt.
3-(Camada 2) Marque abaixo a opção que justifique à resposta da questão anterior:
(
) A carga elétrica é a mesma nos estados inicial e final e a capacitância do capacitor no estado final é igual a
.
(
) A carga elétrica do estado final é a metade da carga elétrica do estado inicial e a capacitância do capacitor no estado final é igual a
. -
(
) A carga elétrica é a mesma nos estados inicial e final e a capacitância do capacitor no estado final é igual a
.
Resposta Questão 3 (Preencher no Gabarito)
A combinação correta das respostas é:
3-(Camada 1) Marque abaixo a opção que representa a diferença de potencial entre as placas no estado final:
(α)
(
(
3-(Camada 2) Marque abaixo a opção que justifique à resposta da questão anterior:
(
(
(
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede (tudo que segue entre parênteses eu peguei do enunciado).
-
Dados do capacitor (peguei do enunciado):
- Área das placas:
. - Distância inicial entre as placas:
. - A bateria fornece inicialmente
(capacitor carregado com essa tensão). - A bateria é então desligada (o capacitor fica isolado) e a distância é aumentada em
, portanto a distância final é .
- Área das placas:
-
O enunciado pede (questão 3):
- Camada 1: identificar a diferença de potencial entre as placas no estado final; as opções são:
-
. -
. -
.
-
- Camada 2: escolher a justificativa correta; as opções são:
-
A carga elétrica é a mesma nos estados inicial e final e a capacitância no estado final é igual a . -
A carga elétrica do estado final é a metade da carga elétrica do estado inicial e a capacitância no estado final é igual a . -
A carga elétrica é a mesma nos estados inicial e final e a capacitância no estado final é igual a .
-
- Camada 1: identificar a diferença de potencial entre as placas no estado final; as opções são:
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicação didática):
- Capacitância de um capacitor de placas paralelas vale
onde:
-
é a permissividade do vácuo (constante), -
é a área das placas (em ), -
é a separação entre as placas (em ). - Cuidado com unidades: é necessário converter
e para e . - Se o capacitor é isolado (bateria desligada), a carga
nas placas permanece constante. Isso porque não há circuito para a carga escapar. - Relação entre carga, capacitância e tensão:
Com
constante, a tensão final é
Como
(área constante), tem-se
. Portanto uma forma rápida de ver a variação da tensão é
Vou usar essa relação e também farei os cálculos explícitos de
e
para ficar bem claro.
Passo 3
Converter unidades e calcular a capacitância inicial
.
- Converter a área:
(Explicação:
, então multiplicar por
.)
- Converter a distância inicial:
(Explicação:
.)
- Agora aplicar
:
(Interpretação:
, ou seja
.)
Passo 4
Calcular a capacitância final
.
- Distância final:
- Capacitância final:
(Interpretação: numericamente
.)
- Observação importante sobre a carga: como a bateria foi desligada, a carga
permanece a mesma no estado inicial e final. Portanto a afirmação “a carga elétrica é a mesma nos estados inicial e final” é correta.
Passo 5
Calcular a diferença de potencial final
.
- Usando
e , obtemos
- Como
, então
- Alternativamente, pela relação direta comentada antes (
), tem-se .
Passo 6
Resumo dos resultados calculados (sem colocar a combinação final de alternativas aqui, apenas os fatos numéricos e lógicos usados para escolher a alternativa):
- A carga
permanece a mesma (bateria desligada). -
. -
. -
.