Considere a equação diferencial
b) ( 1.5 Pts ) O ponto
é um ponto singular regular? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o ponto
é um ponto singular regular da equação diferencial dada, usando a teoria de pontos singulares em equações lineares de 2ª ordem na forma padrão
.
Passo 2
Dividimos a equação original por
para colocá-la na forma padrão. Assim,
onde
Passo 3
Para ser ponto singular, basta que
ou
não sejam analíticos em
. Aqui
tem polo de ordem 1 e
polo de ordem 2 em
, logo
é ponto singular.
Passo 4
Verificamos a regularidade: um ponto singular é regular se
e
forem analíticos em
. Calculamos:
e ambas as funções são séries de potências em torno de
Resposta
Sim,
é um ponto singular regular.