Considere a equação dada por 1 , sendo a, b e c constante e a neq 0, encontre a fórmula de Baskara partindo da equação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a fórmula de Bhaskara a partir da equação quadrática geral, que é $ ax^2 + bx + c = 0 $. Isso faz parte da matéria de Algebra, especificamente tratando de equações do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a equação quadrática para isolar o $ x $ e chegar na fórmula que usamos para encontrar as raízes dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos começar com a equação geral do segundo grau:
ax^2 + bx + c = 0
Nosso objetivo é isolar o $ x $. Para isso, vamos dividir todos os termos por $ a $ (lembre que $ a \neq 0 $):
x

Passo 3

Agora, vamos isolar o termo constante movendo $ \frac{c}{a} $ para o outro lado da equação:
ca

Passo 4

Para facilitar a resolução, vamos completar o quadrado. Isso significa que vamos adicionar um termo que transforma o lado esquerdo da equação em um quadrado perfeito. O termo que vamos adicionar é $ \left( \frac{b}{2a} \right)^2 $:
( b2a )^2

Passo 5

Simplificando, o lado esquerdo agora é um quadrado perfeito:
( x + b2a )^2 = b^24a^2 - ca
Para facilitar, vamos colocar tudo em termos de denominadores iguais:
( x + b2a )^2 = b^2 - 4ac4a^2

Passo 6

Agora, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação para eliminar o quadrado:
x + b2a = pm raizb^2 - 4ac2a

Passo 7

Por fim, vamos isolar o $ x $ subtraindo $ \frac{b}{2a} $ de ambos os lados:
x

Resposta

A fórmula de Bhaskara é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a

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