Considere a equação dada por 1 , sendo
e
constante e
, encontre a fórmula de Baskara partindo da equação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a fórmula de Bhaskara a partir da equação quadrática geral, que é $ ax^2 + bx + c = 0 $. Isso faz parte da matéria de Algebra, especificamente tratando de equações do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a equação quadrática para isolar o $ x $ e chegar na fórmula que usamos para encontrar as raízes dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos começar com a equação geral do segundo grau:
Nosso objetivo é isolar o $ x $. Para isso, vamos dividir todos os termos por $ a $ (lembre que $ a \neq 0 $):
Passo 3
Agora, vamos isolar o termo constante movendo $ \frac{c}{a} $ para o outro lado da equação:
Passo 4
Para facilitar a resolução, vamos completar o quadrado. Isso significa que vamos adicionar um termo que transforma o lado esquerdo da equação em um quadrado perfeito. O termo que vamos adicionar é $ \left( \frac{b}{2a} \right)^2 $:
Passo 5
Simplificando, o lado esquerdo agora é um quadrado perfeito:
Para facilitar, vamos colocar tudo em termos de denominadores iguais:
Passo 6
Agora, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação para eliminar o quadrado:
Passo 7
Por fim, vamos isolar o $ x $ subtraindo $ \frac{b}{2a} $ de ambos os lados:
Resposta
A fórmula de Bhaskara é: