Dadas as funções a seguir, encontre suas raízes.
(b)
(b)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma função quadrática $ f(x) = 1 + 2x - x^2 $ e precisa descobrir onde essa função cruza o eixo $ x $, ou seja, encontrar as raízes dela. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações quadráticas e aplicar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar essas raízes de forma rápida.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a função na forma padrão de uma equação quadrática, que é $ ax^2 + bx + c = 0 $. Reorganizando a função que temos:
Passo 3
Agora, identificamos os coeficientes da equação:
Esses valores vão ser usados na fórmula de Bhaskara.
Passo 4
Vamos relembrar a fórmula de Bhaskara:
Essa fórmula nos dá as possíveis soluções para $ x $ que são as raízes da equação.
Passo 5
Calculamos o discriminante, que é a parte dentro da raiz quadrada:
Como $ \Delta $ é maior que zero, sabemos que existem duas raízes reais e diferentes.
Passo 6
Aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
Simplificando cada parte:
Resposta
As raízes da função são $ x = 1 + \sqrt{2} $ e $ x = 1 - \sqrt{2} $.