Dadas as funções a seguir, encontre suas raízes.
(b) f(x)=1+2 x-x^2

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma função quadrática $ f(x) = 1 + 2x - x^2 $ e precisa descobrir onde essa função cruza o eixo $ x $, ou seja, encontrar as raízes dela. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações quadráticas e aplicar a fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar essas raízes de forma rápida.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a função na forma padrão de uma equação quadrática, que é $ ax^2 + bx + c = 0 $. Reorganizando a função que temos:
ax^2 + bx + c = 0

Passo 3

Agora, identificamos os coeficientes da equação:
a = -1, b = 2, c = 1
Esses valores vão ser usados na fórmula de Bhaskara.

Passo 4

Vamos relembrar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac 2a
Essa fórmula nos dá as possíveis soluções para $ x $ que são as raízes da equação.

Passo 5

Calculamos o discriminante, que é a parte dentro da raiz quadrada:
De
Como $ \Delta $ é maior que zero, sabemos que existem duas raízes reais e diferentes.

Passo 6

Aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
x = -2 pm raiz8 2 times (-1) = -2 pm 2raiz2 -2
Simplificando cada parte:
x = -2 -2 pm 2raiz2 -2 = 1 mp raiz2

Resposta

As raízes da função são $ x = 1 + \sqrt{2} $ e $ x = 1 - \sqrt{2} $.

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