Considere a equação diferencial
Sabemos que a equação diferencial admite solução da forma
para
fixo. Determine
uma solução qualquer da equação diferencial, apresentando todos os cálculos. Qual das alternativas é verdadeira, com relação ao comportamento das soluções quando
? (Observação. ned
não está definido)
.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma solução da equação diferencial de segunda ordem
Passo 2
Substituímos
,
e
na EDO. Depois de fatorar
e agrupar potências de
, obtemos a condição
Passo 3
Resolvendo
vem
. Substituindo em
confirma-se que essa é a única raiz dupla. Logo uma solução é
Passo 4
Agora analisamos o limite dado:
Resposta
Uma solução é
. Quando
, o limite