(1) Explique o significado dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para interpretar dois limites envolvendo a função
:
e
. Estamos trabalhando com o conceito de limite finito em um ponto, limite infinito em um ponto e limite no infinito, usando definições formais de vizinhanças e aproximações.
Passo 2
O significado de
é que podemos tornar
arbitrariamente grande aproximando
de 1. Formalmente, para qualquer
existe
tal que sempre que
temos
. Geometricamente, isso indica uma assíntota vertical em
, pois
explode.
Passo 3
O significado de
é que os valores de
se aproximam cada vez mais de 1 conforme
cresce sem limite. Formalmente, para qualquer
existe
tal que sempre que
vale
. Geometricamente, a reta
atua como assíntota horizontal.
Passo 4
Em resumo, o primeiro limite descreve que
cresce sem restrição ao nos aproximarmos de
, e o segundo que
tende a 1 quando
tende a infinito.
Resposta
O primeiro limite significa que, ao aproximar
de 1, os valores de
tornam-se arbitrariamente grandes (assíntota vertical em
). O segundo significa que, conforme
cresce sem fim,
se aproxima de 1 (assíntota horizontal em
).