Considere a equação diferencial
x^2(1+x) y^prime prime+x(4-x^2) y^prime+(2+3 x) y=0
a) ( 0.5 Pts ) Coloque a equação diferencial na forma padrão y^prime prime+P(x) y^prime+Q(x) y=0.

Passo 1

A equação dada é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e de coeficientes dependentes de x. Para colocá-la na forma padrão y’’+P(x)y’+Q(x)y=0, vamos dividir todos os termos pelo coeficiente de y’’, que é x²(1+x).

Passo 2

Dividindo cada termo por x²(1+x), obtemos:
y'' + x(4 - x^2)x^2(1+x),y' + 2 + 3xx^2(1+x),y = 0

Passo 3

Podemos simplificar P(x) cancelando um x no numerador e denominador:
P(x)=4 - x^2x(1+x), Q(x)=2 + 3xx^2(1+x)

Resposta

A equação na forma padrão é
y'' + 4 - x^2x(1+x),y' + 2 + 3xx^2(1+x),y = 0

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