Considere a equação diferencial
Mostre que
é um fator integrante para a equação (1);
Passo 1
Vamos verificar que faz parte do conteúdo de equações diferenciais exatas com fator integrante. A equação dada é
queremos mostrar que um fator integrante que depende só de
é
.
Passo 2
Para usar o teste de exatidão, colocamos a equação em forma
. Identificamos
Em seguida, conferimos se já é exata comparando
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, não é exata e precisamos de um fator integrante.
Passo 4
Para um fator integrante
só em
, usamos a condição
Calculando:
Logo essa razão depende apenas de
.
Passo 5
O fator integrante é
ostentando assim que
é de fato um fator integrante que torna a equação exata.