Considere a equação diferencial
d yd t=y^2-y
Determine as soluções de equilíbrio;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as soluções de equilíbrio da equação diferencial dydt=y^2-y. Este é um caso de equação autônoma, em que pontos de equilíbrio são valores constantes y=c tais que dydt=0.

Passo 2

Para achar os pontos de equilíbrio, igualamos a derivada a zero:
y^2-y=0
Em seguida, fatoramos o polinômio:
y(y-1)=0
As raízes dessa equação são y=0 ou y=1.

Passo 3

Cada valor obtido dá origem a uma solução constante (equilíbrio) da equação diferencial, pois substituindo y(t)equiv c com c=0 ou c=1 temos dy/dt=0 identicamente.

Resposta

As soluções de equilíbrio são y(t)equiv 0 e y(t)equiv 1.

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