Considere a equação diferencial
Determine as soluções de equilíbrio;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as soluções de equilíbrio da equação diferencial
. Este é um caso de equação autônoma, em que pontos de equilíbrio são valores constantes
tais que
.
Passo 2
Para achar os pontos de equilíbrio, igualamos a derivada a zero:
Em seguida, fatoramos o polinômio:
As raízes dessa equação são
ou
.
Passo 3
Cada valor obtido dá origem a uma solução constante (equilíbrio) da equação diferencial, pois substituindo
com
ou
temos
identicamente.
Resposta
As soluções de equilíbrio são
e
.