Considere a equação diferencial linear de segunda ordem não-homogênea
Encontre a solução geral da equação (2) utilizando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Iremos usar o método dos coeficientes a determinar, que consiste em obter primeiro a solução geral da homogênea e depois encontrar uma particular para cada termo da força externa.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
montamos a equação característica
portanto e , e
Passo 3
Para o termo , como já é solução da homogênea (multiplicidade 1), tomamos
Calculamos
Substituindo em só esse termo, vem
logo .
Passo 4
Para o termo
Então
Logo
deve ser igual a , isto é
Da primeira equação (D=-2B]. Substituindo na segunda: