Considere a equação diferencial de segunda ordem
Aplicando o método de Frobenius em torno do ponto singular regular
, encontre a equação indicial e a relação de recorrência.
Passo 1
Temos a equação diferencial de segunda ordem
, que possui um ponto singular regular em
. Vamos aplicar o método de Frobenius, que consiste em procurar uma solução da forma
, determinando primeiro a equação indicial (para achar
) e depois a relação de recorrência (para expressar
em função de
).
Passo 2
Propondo a série de Frobenius, escrevemos
Passo 3
Substituindo na equação original e multiplicando cada termo para igualar as potências de
, obtemos
Passo 4
Passo 5
Somando tudo e coletando em potências de
, o coeficiente geral anula-se:
para
Passo 6
O termo de menor ordem é o de
, que vem apenas dos dois primeiros somatórios quando
. Daí
Passo 7
Para
, isolamos
e obtemos a relação de recorrência:
Resposta
Equação indicial:
. Relação de recorrência:
.