Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
, onde C é a curva fechada, determinada pela reta
e pela parábola
Passo 1
O exercício pede para calcular
usando o Teorema de Green. O conteúdo é integração de linha transformada em integral dupla, e vamos precisar identificar os campos
e
. Como só aparece
, temos
e
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, com orientação positiva de
,
e aqui
Passo 3
portanto
Passo 4
A região
é limitada pela parábola
e pela reta
. Elas se cruzam em
, ou seja,
e
. Logo,
Passo 5
Montamos a integral dupla:
Passo 6
Na ordem
então
calculamos primeiro a integral interna:
Passo 7
Agora integramos em
:
Resposta
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