Considere a equação diferencial:
Encontre a solução geral da EDO.
Encontre a solução geral da EDO.
Passo 1
A equação diferencial dada é do tipo Cauchy–Euler (ou equação de Euler), que tem a forma geral
. Aqui, apesar de o enunciado não mostrar
multiplicando
, assumimos a forma clássica para resolver como Euler. Vamos precisar do método de adotar uma solução do tipo
e obter a equação característica.
Passo 2
Para usar o método de Cauchy–Euler, suponha
. Então
Passo 3
Substituindo em
(forma clássica de Euler) temos:
Passo 4
Resolvendo
Passo 5
Como é raiz dupla, a solução geral da EDO de Euler fica