Resolva as seguintes equações homogêneas de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de primeira ordem
que é uma equação linear não homogênea. Vamos usar o método do fator integrante para equações da forma
.
Passo 2
Primeiro, dividimos toda a equação por
(supondo
) para colocá-la na forma padrão:
Passo 3
Aqui identificamos:
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo vira a derivada de
:
Integramos em relação a
:
Passo 5
Para calcular
, fazemos a substituição
, então
e
Assim,
Passo 6
Voltando à expressão de
:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.