determine whether the given differential equation is exact. If it is exact, solve it.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial
. O conteúdo da matéria é equações diferenciais exatas e vamos usar a condição de exatidão
.
Passo 2
Colocando na forma padrão
obtemos:
Calculamos então:
Como essas derivadas coincidem, concluímos que a equação é exata.
Passo 3
Como a equação é exata, existe uma função potencial
tal que
. Integramos
em relação a
:
Passo 4
Para determinar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Daí
Passo 5
A solução geral implícita fica: