Calcule:
integral 3 cos (3 x+1) d x

Passo 1

Resumo do exercício: a gente quer calcular a integral indefinida integral 3cos(3x+1),dx. O assunto é integração de funções trigonométricas, usando a técnica de substituição (regra da cadeia).

Passo 2

Fazer a substituição: defina u = 3x + 1. Então du = 3,dx, o que significa que 3,dx = du. Com isso, a integral fica bem simples.
Reescrever a integral em termos de u:
integral 3cos(3x+1),dx = integral cos(u),du

Passo 3

Integrar cos(u): sabemos da tabela de integrais que integral cos(u),du = sin(u) + C.
Voltar para a variável original: substituímos u = 3x + 1 e obtemos sin(3x+1) + C.

Resposta

sin(3x + 1) + C

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