Considere a equação diferencial (x+y) d x+(y-x) d y=0 :
Coloque a equação diferencial na forma d yd x=f(x, y);

Passo 1

A equação diferencial dada é (x+y),dx + (y-x),dy = 0. O conteúdo aqui é de equações diferenciais de primeira ordem e o que precisamos fazer é colocar na forma dydx = f(x,y) isolando o quociente dy/dx.

Passo 2

Primeiro, reorganizamos a equação para agrupar o termo com dy em um lado e o termo com dx no outro. Partimos de:
(x+y),dx + (y-x),dy = 0
Passamos o termo (x+y),dx para o outro lado:
(y-x),dy = -(x+y),dx
Em seguida, dividimos ambos os lados por dx e por (y-x), obtendo
dydx = -(x+y)y-x.
Por fim, podemos simplificar o sinal multiplicando numerador e denominador por -1, ficando
dydx = x+yx-y.

Resposta

dydx = -x+yy-x = x+yx-y

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