Considere a equação diferencial
Transforme a EDO em um equação exata multiplicando (3) por um fator integrante que depende só de x.
Passo 1
A equação diferencial dada é
. O conteúdo envolvido é a busca de um fator integrante que dependa só de
para tornar a equação exata.
Passo 2
Vamos chamar
e
. Se multiplicarmos por
, queremos que se satisfaça a condição de exatidão:
Passo 3
Calculemos as duas derivadas:
Passo 4
Igualando-as e separando os termos em função de
e constantes, obtemos a mesma condição para ambos:
Passo 5
Agora é só resolver essa ODE para
.