Dado o problema de valor inicial (PVI)
Determine a solução do PVI.
Passo 1
O enunciado pede resolver o PVI
Esse é um caso de equação diferencial de primeira ordem homogênea, pois o quociente é função de
. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
Substituindo na equação original:
Assim
Passo 3
Agora separamos as variáveis
e
:
Calculando as integrais:
Passo 4
Voltando a
e
, lembrando que
:
Aplicando a condição inicial
:
Logo a solução implícita é
e daí
Passo 5
Como
, escolhemos o ramo positivo: