Verifique se as integrais impróprias convergem ou não.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a integral imprópria
converge e, em caso afirmativo, calcular o valor. O conteúdo envolve integrais impróprias e uso de frações parciais para integrar racional.
Passo 2
Para aplicar frações parciais, escrevemos
. Igualando numeradores:
. Logo,
e
, resultando em
e
. Assim,
.
Passo 3
Integramos de 1 a
:
Passo 4
Avaliamo-lo limite quando
:
Passo 5
Como o limite é finito, a integral converge.
Resposta
A integral converge e seu valor é
.