Considere a equação diferencial
Classifique-a quanto à sua ordem e quanto à linearidade.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial em forma de diferencial exata:
. O conteúdo é classificação de equações diferenciais quanto à ordem e linearidade, e vamos precisar escrever a equação na forma
para identificar esses aspectos.
Passo 2
Para passar à forma
, dividimos tudo por
, obtendo
e daí isolamos
:
Passo 3
A ordem da equação é o maior expoente de derivada que aparece. Aqui só aparece
(ou seja,
) e não há derivadas de ordem superior. Logo é de primeira ordem.
Passo 4
Uma equação diferencial de primeira ordem é dita linear se puder ser escrita como
para algumas funções
e
que dependem só de
. Na nossa expressão de
aparece
no denominador, o que faz o termo dependente de
de forma não afim. Isso quebra a forma linear.
Passo 5
Portanto, a equação é de ordem 1 e não é linear.
Resposta
Ordem 1; não linear.