Considere a seguinte equação diferencial de Bernoulli:
y^prime+yx=x y^2
Classifique-a quanto à sua ordem e quanto à linearidade.

Passo 1

Temos a equação de Bernoulli dada por
y' + yx = x,y^2
O que precisamos: identificar a ordem (maior derivada presente) e verificar se é linear (se y e suas derivadas aparecem apenas com coeficientes que dependem de x, sem potências ou produtos não lineares).

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece. Aqui só aparece y′ (primeira derivada) e não há derivadas de ordem maior, então é uma equação de ordem 1.

Passo 3

Para ser linear em y, a equação deve poder ser escrita como
a1(x),y' + a0(x),y = g(x)
sem termos como y² ou produtos y·y′. No nosso caso há um termo x·y², que é não linear em y. Portanto a equação é não linear.

Resposta

Ordem 1 e não linear.

Exercícios relacionados