Considere a seguinte equação diferencial de Bernoulli:
Classifique-a quanto à sua ordem e quanto à linearidade.
Passo 1
Temos a equação de Bernoulli dada por
O que precisamos: identificar a ordem (maior derivada presente) e verificar se é linear (se y e suas derivadas aparecem apenas com coeficientes que dependem de x, sem potências ou produtos não lineares).
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece. Aqui só aparece y′ (primeira derivada) e não há derivadas de ordem maior, então é uma equação de ordem 1.
Passo 3
Para ser linear em y, a equação deve poder ser escrita como
sem termos como y² ou produtos y·y′. No nosso caso há um termo x·y², que é não linear em y. Portanto a equação é não linear.
Resposta
Ordem 1 e não linear.