Considere a equação
, então mostre que:
a) Se
e
são soluções da equação, então
também será.
b) Se
é uma solução da equação, então
também será.
a) Se
b) Se
Passo 1
O enunciado trata da equação diferencial homogênea de segunda ordem
onde
é dada. O que vamos usar é o fato de que o operador
é linear, ou seja, satisfaz
e
.
é linear, ou seja, satisfaz
e
Passo 2
Para mostrar (a), seja
. Então
Como
e
são soluções, temos
e
. Portanto
, isto é,
também satisfaz a equação.
Passo 3
Para mostrar (b), seja
com
constante. Então
Como
, segue que
, logo
é solução.
Resposta
a) Se
e
são soluções, então
também é solução.
b) Se é solução, então para qualquer constante
também é solução.
b) Se