Em cada um dos itens abaixo, calcule a solução geral do sistema de equações.
$x^{\prime}=\left(
\right) x
$x^{\prime}=\left(
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear
onde
O conteúdo que vamos usar é o método de autovalores e autovetores: primeiro encontramos os autovalores de
pela equação característica, depois os autovetores correspondentes, e por fim montamos a solução geral como combinação linear de modos exponenciais.]
Passo 2
Calculemos o polinômio característico de
:
Expandindo,
Logo, a equação
tem raízes
isto é,
Passo 3
Agora achamos os autovetores.
Para
, resolvemos
:
Podemos escolher
Para
, resolvemos
:
Podemos escolher
Passo 4
A solução geral do sistema é dada pela combinação linear dos modos exponenciais associados a cada autovalor:
onde
e
são constantes arbitrárias.