Considere a equação de Euler
onde
e
são constantes reais.
Encontre os pontos singulares da equação de Euler.
Encontre os pontos singulares da equação de Euler.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu a equação de Euler:
O conteúdo aqui é de Equações Diferenciais Ordinárias, especificamente a equação de Euler. Pra resolver, precisamos entender o que são pontos singulares, que são valores de
onde a equação pode se comportar de forma estranha, tipo onde os coeficientes “quebram” ou dão problema.
Passo 2
Primeiro, pra achar os pontos singulares, a gente olha pra forma geral da equação de segunda ordem:
Aqui, $ P(x) = x^2 $, $ Q(x) = \alpha x $ e $ R(x) = \beta $.
Passo 3
Um ponto $ x_0 $ é chamado de singular quando $ P(x_0) = 0 $. Então, vamos resolver:
Isso dá $ x = 0 $.
Passo 4
Então, o único ponto que faz $ P(x) = 0 $ é $ x = 0 $. Esse é o ponto onde a equação de Euler tem um comportamento especial, ou seja, um ponto singular.
Resposta
O único ponto singular da equação de Euler é $ x = 0 $.