Encontre os valores máximos e mínimos globais def no intervalo dado:
no intervalo
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos globais da função
no intervalo
. O conteúdo é cálculo de derivadas para achar pontos críticos e depois comparar valores em pontos críticos e nas bordas.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Como a derivada de
é 1 e de
é
, temos:
Passo 3
Para achar pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Isso implica
Como
está em
, vamos avaliá-lo.
Passo 4
Agora avaliamos
em
,
e
:
Passo 5
Para decidir máximo e mínimo, comparamos os valores. Em aproximações:
e
, então
Desses, o maior é
(em
) e o menor é
(em
).
Resposta
O valor máximo global é 1 em x=1 e o valor mínimo global é 3−3\ln(3) em x=3.