Considere a equação de Hermite
onde
é constante.
O polinômio de Hermite a
é definido como a solução polinomial da equação de Hermite com
para os quais o coeficiente de
é
. Encontre
.
O polinômio de Hermite a
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Hermite
e define o polinômio de Hermite
como a solução polinomial para
cujo coeficiente líder é
. Precisamos encontrar
.
Passo 2
Para polinômios de Hermite vale a relação de recorrência
com as condições iniciais
e
.
Passo 3
Das condições iniciais já temos
Passo 4
Aplicando a recorrência para
obtemos
Passo 5
Para
a recorrência dá
Passo 6
Para
Passo 7
Por fim, para