Considere a equação do movimento na forma tridimensional:
onde
é o vetor velocidade;
a pressão;
é a densidade do fluido;
é a frequência angular de rotação da Terra; v é o coeficiente de viscosidade cinemática molecular.
a) Identifique cada um dos termos acima.
b) Reescreva a equação na forma das componentes cartesianas
e
.
a) Identifique cada um dos termos acima.
b) Reescreva a equação na forma das componentes cartesianas
Passo 1
Beleza, bora lá! Nosso objetivo é trabalhar com a equação de movimento (Navier–Stokes em 3D num referencial que gira com a Terra). Pediram duas coisas:
a) dizer o que representa cada termo da equação
b) escrever tudo em componentes cartesianas (x, y, z)
a) dizer o que representa cada termo da equação
b) escrever tudo em componentes cartesianas (x, y, z)
Conteúdo: mecânica dos fluidos (equação de Navier–Stokes no referencial girante).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Operadores vetoriais (∇, laplaciano ∇², produto vetorial ×)
- Noção de aceleração local e advectiva
- Projeção em eixos x, y, z, assumindo que
.
Passo 2
Primeiro, identificando cada termo da equação
-
: aceleração local – quanto a velocidade muda no tempo num ponto fixo. -
: aceleração advectiva – variação da velocidade conforme o fluido se desloca (termo não-linear). -
: força de Coriolis (aparece porque o referencial gira). -
: força de gradiente de pressão por unidade de massa. -
: aceleração da gravidade efetiva (inclui gravidade + força centrífuga). -
: difusão viscosa (momento molecular, condicionada pela viscosidade cinemática ).
Passo 3
Agora vamos projetar essa equação nos eixos x, y, z.
Operações usadas:
Operações usadas:
-
-
- Para
e ,
Passo 4
Escrevendo cada componente (x, y, z):
Componente x:
Componente x:
Componente y:
Componente z:
Resposta
a) Termos identificados:
-
: aceleração local -
: aceleração advectiva -
: força de Coriolis -
: força de pressão -
: gravidade efetiva -
: difusão viscosa
b) Forma cartesiana (assumindo
,
):
]