Qual a diferença entre as descrições Euleriana e Lagrangeana do movimento de um fluido? Dê exemplos de instrumentos e metodologias de medição para cada descrição do movimento. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, aqui a gente precisa explicar a diferença entre as duas maneiras de “ver” o movimento de um fluido — a descrição Euleriana e a Lagrangeana — e ainda dar exemplos de como medir cada uma com instrumentos e metodologias. Isso faz parte de mecânica dos fluidos, onde vamos usar conceitos de campo (função de posição e tempo) e de partículas (trajetórias individuais) para entender como capturar dados na prática.
Passo 2
Descrição Euleriana (campo fixo)
- Na visão Euleriana, a gente fixa um ponto no espaço, digamos
, e olha como as grandezas do fluido (velocidade, pressão, etc.) variam ali ao longo do tempo . - A variável principal é o campo de velocidade:
que diz a velocidade do fluido no ponto
no instante
.
- Se quiser saber como uma propriedade
muda para quem está dentro do fluido, usamos a derivada material:
Aqui
é a variação no ponto fixo e
leva em conta o transporte por convecção.
Passo 3
Instrumentos e metodologias Eulerianas
- Tubo de Pitot
- Fixa o instrumento em um ponto do escoamento e mede a diferença entre pressão total e estática para obter a velocidade local.
- Anemômetro de fio quente
- Um fio aquecido responde à variação de temperatura (e, portanto, de velocidade) no ponto onde está imerso.
- Laser Doppler Velocimetry (LDV)
- Usa o desvio Doppler de partículas que passam por um ponto fixo, medindo a velocidade instantânea ali.
- Particle Image Velocimetry (PIV)
- Captura imagens de partículas em suspensão num plano fixo e calcula um campo de vetores
por correlação entre quadros.
- Captura imagens de partículas em suspensão num plano fixo e calcula um campo de vetores
Passo 4
Descrição Lagrangeana (seguindo partículas)
- Na visão Lagrangeana, a gente acompanha cada partícula do fluido ao longo do tempo.
- Cada partícula é rotulada pela sua posição inicial
, e sua trajetória é a função
- A gente estuda como as propriedades (velocidade, pressão, etc.) evoluem ao longo dessa trajetória.
Passo 5
Instrumentos e metodologias Lagrangeanas
- Drifters e boias neutrally buoyant
- São dispositivos que flutuam ao sabor da corrente, transmitindo a posição
por GPS.
- São dispositivos que flutuam ao sabor da corrente, transmitindo a posição
- Particle Tracking Velocimetry (PTV)
- Rastreia no laboratório cada partícula colorida ou floreada em 3D, gerando trajetórias individuais.
- Argo floats (no oceano)
- Lançadas em vários pontos, sobem e descem, acompanhando trajetórias verticais e horizontais e medindo T, S e pressão ao longo do caminho.
- Lagrangian floaters em rios e canais
- Pequenas esferas lançadas no escoamento, filmadas ou monitoradas por radiofrequência para obter
.
- Pequenas esferas lançadas no escoamento, filmadas ou monitoradas por radiofrequência para obter
Resposta
A principal diferença é o referencial:
- Euleriano → fixa um ponto no espaço e mede campos (
, ). - Lagrangeano → acompanha partículas individuais, obtendo trajetórias
.
Exemplos práticos:
- Euleriana: tubo de Pitot, anemômetro de fio quente, LDV, PIV.
- Lagrangeana: drifters/boias neutrally buoyant, PTV, Argo floats.