Disserte à exaustão sobre o atrito no oceano, explorando os detalhes descritivos e também descreva, com suas palavras, como o termo de atrito é obtido matematicamente.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente “dissertar à exaustão” sobre o atrito no oceano, dando detalhes descritivos e explicando em palavras como a gente chega no termo de atrito matematicamente. Isso cai dentro da dinâmica de fluidos geofísicos: aqui vamos precisar entender o básico de viscosidade (molecular e turbulenta), as camadas-limite, o conceito de tensor de tensões viscosas e a forma como isso entra na equação de Navier–Stokes.

Passo 2

Primeiro pega a ideia física: atrito em fluidos é a resistência interna que surge quando camadas adjacentes do líquido deslizam a velocidades diferentes. No oceano rola atrito molecular (que é super pequenininho) e, bem mais importante, atrito turbulento (vindo dos redemoinhos e das correntes variáveis). Na prática, quem “faz o freio” é a viscosidade ─ aquela propriedade do fluido que tenta igualar velocidades entre as camadas.

Passo 3

Aí entra a teoria. A equação de Navier–Stokes (para um fluido incompressível) é:
rhol(partial upartial t + ucdotnabla ur) = -nabla p + nablacdotboldsymboltau + F
onde u é a velocidade, p a pressão, rho a densidade e boldsymboltau o tensor de tensões viscosas. Esse nablacdotboldsymboltau é justamente o termo de atrito. Para um fluido newtoniano (caso mais simples),
boldsymboltau = mul(nabla u + (nabla u)^Tr) (e, como nablacdot u=0, vira só um laplaciano) ó

Passo 4

Fazendo a conta de divergência nesse tensor, a gente mostra que
nablacdotboldsymboltau = mu,nabla^2 u
Ou seja, o “termo de atrito” na equação de movimento é
mu,nabla^2 u,
com mu sendo a viscosidade dinâmica (molecular) ou, no caso turbulento, uma viscosidade eddy nuT que modela o efeito de redemoinhos. Para oceanos, nuTggmurm mo<=cular.

Passo 5

Além disso, o oceano chega junto com o fundo: o atrito de fundo costuma ser parametrizado como arrasto quadrático, tipo
taub = rho,Cd,| u|, u,
onde Cd é coeficiente de arrasto (depende da rugosidade do fundo). Resumindo: temos o termo volumétrico nuTnabla^2 u (atrito interno) e o termo de contorno taub (arrasto de fundo).

Resposta

O atrito no oceano aparece de duas formas principais:
  1. No interior do fluido, através do termo viscoso
nuT,nabla^2 u
obtido ao calcular a divergência do tensor de tensões viscosas na equação de Navier–Stokes.
2) Na base, pelo arrasto quadrático
taub = rho,Cd,| u|, u,
.
Fisicamente, isso representa a resistência interna (viscosidade molecular + turbulenta) e a resistência do leito marinho sobre a corrente.

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