Disserte à exaustão sobre o atrito no oceano, explorando os detalhes descritivos e também descreva, com suas palavras, como o termo de atrito é obtido matematicamente.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente “dissertar à exaustão” sobre o atrito no oceano, dando detalhes descritivos e explicando em palavras como a gente chega no termo de atrito matematicamente. Isso cai dentro da dinâmica de fluidos geofísicos: aqui vamos precisar entender o básico de viscosidade (molecular e turbulenta), as camadas-limite, o conceito de tensor de tensões viscosas e a forma como isso entra na equação de Navier–Stokes.
Passo 2
Primeiro pega a ideia física: atrito em fluidos é a resistência interna que surge quando camadas adjacentes do líquido deslizam a velocidades diferentes. No oceano rola atrito molecular (que é super pequenininho) e, bem mais importante, atrito turbulento (vindo dos redemoinhos e das correntes variáveis). Na prática, quem “faz o freio” é a viscosidade ─ aquela propriedade do fluido que tenta igualar velocidades entre as camadas.
Passo 3
Aí entra a teoria. A equação de Navier–Stokes (para um fluido incompressível) é:
onde
é a velocidade,
a pressão,
a densidade e
o tensor de tensões viscosas. Esse
é justamente o termo de atrito. Para um fluido newtoniano (caso mais simples),
Passo 4
Fazendo a conta de divergência nesse tensor, a gente mostra que
Ou seja, o “termo de atrito” na equação de movimento é
com
sendo a viscosidade dinâmica (molecular) ou, no caso turbulento, uma viscosidade eddy
que modela o efeito de redemoinhos. Para oceanos,
.
Passo 5
Além disso, o oceano chega junto com o fundo: o atrito de fundo costuma ser parametrizado como arrasto quadrático, tipo
onde
é coeficiente de arrasto (depende da rugosidade do fundo). Resumindo: temos o termo volumétrico
(atrito interno) e o termo de contorno
(arrasto de fundo).
Resposta
O atrito no oceano aparece de duas formas principais:
- No interior do fluido, através do termo viscoso
obtido ao calcular a divergência do tensor de tensões viscosas na equação de Navier–Stokes.
2) Na base, pelo arrasto quadrático
2) Na base, pelo arrasto quadrático
.
Fisicamente, isso representa a resistência interna (viscosidade molecular + turbulenta) e a resistência do leito marinho sobre a corrente.
Fisicamente, isso representa a resistência interna (viscosidade molecular + turbulenta) e a resistência do leito marinho sobre a corrente.