Considere a equaçào não exata
. Encontre uma funçâo de
que torne a
uma equação exata. Em seguida. determine a soluçảo da EDO.
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial na forma de uma forma diferencial
, não exata, e pede um fator integrante
que torne exata e em seguida a solução da EDO. Vamos usar conceitos de equações exatas e fator integrante dependente só de
.
Passo 2
Identificamos
Para ver se já é exata, calculamos as derivadas parciais.
Passo 3
Como não exata, fazemos
Como
, não é exata.
Passo 4
Procuramos um fator integrante
. A condição é
Aqui
que depende de
. Logo não existe fator integrante que dependa só de
.
Resposta
Não existe função
dependente apenas de
que torne a equação exata.