(2.0) a) Determine os pontos críticos da função
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo aqui é encontrar pontos críticos de uma função de duas variáveis, ou seja, onde o gradiente (as derivadas parciais) se anula.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora a gente resolve o sistema
Da segunda equação
, ou
ou
.
Passo 4
Analisando os casos:
• Se , então
dá
⇒
⇒
. Então temos
e
.
• Se , então
dá
⇒
⇒
. Então temos
e
.
• Se
• Se
Resposta
Os pontos críticos são (0,1), (0,-1), (1,0) e (-1,0).