Considere a equação polar
ATENÇÃO: Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 12.3456 ou 0.0654321 e portanto escreva
- 0.0166666 para representar
A sugestão é que você use 6 ou mais dígitos significativos:
ou 13.07976
Esboce cuidadosamente a curva polar no plano
, e determine o comprimento da curva usando a formulação para curvas polares.
O valor do comprimento da curva é
ATENÇÃO: Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 12.3456 ou 0.0654321 e portanto escreva
A sugestão é que você use 6 ou mais dígitos significativos:
Esboce cuidadosamente a curva polar no plano
O valor do comprimento da curva é
Passo 1
A equação polar dada é
. O conteúdo principal é curvas em coordenadas polares: precisamos esboçar a curva no plano
e calcular seu comprimento usando a fórmula de comprimento em coordenadas polares.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a forma cartesiana. Como
e
, temos:
ou seja
que reescreve como
Portanto é um círculo.
Passo 3
O círculo tem centro em
e raio
, passando pela origem. No esboço, coloca-se o centro em
, traça-se o círculo de raio 4, que intercepta o eixo
nos pontos
e
.
Passo 4
A fórmula para o comprimento de uma curva polar
é
Passo 5
Calculamos a derivada de
:
Passo 6
Substituindo no radicando:
Passo 7
Para traçar o círculo uma única vez sem ambiguidade (evitando
), escolhemos
.
Passo 8
Assim
Em valor decimal,
Resposta
25.132741