Descreva as curvas de Nível de
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e precisamos descrever as curvas de nível dessa função. Isso envolve entender conceitos de funções de duas variáveis e curvas de nível, que são linhas no plano onde a função assume valores constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Para uma função de duas variáveis como
, uma curva de nível é o conjunto de pontos
onde
tem o mesmo valor constante, digamos
. Ou seja, queremos resolver a equação:
Passo 3
Aplicando isso à nossa função:
Para resolver essa equação, precisamos isolar
.
Passo 4
Vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados para eliminar a exponencial:
O logaritmo da exponencial simplifica para:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por -1:
Essa é a equação de um círculo no plano
com centro na origem
e raio
.
Passo 6
Como a função
sempre retorna valores positivos menores que 1, o valor de
deve estar no intervalo
. Isso garante que
seja positivo, tornando o raio
um número real.
Resposta
As curvas de nível da função
são círculos centrados na origem
com raio igual a
, onde
é uma constante no intervalo
.