Suponha que
seja o custo total de produção de
unidades de um produto, e
.
Ache as funções custo médio
e custo marginal
.
Ache as funções custo médio
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função de custo total de produção,
, onde
representa a quantidade de unidades produzidas. Nosso objetivo é encontrar duas coisas: a função de custo médio
e a função de custo marginal
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra para calcular
e cálculo diferencial para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a função de custo médio
. Isso significa que a gente divide o custo total
pela quantidade
. Então, temos:
Passo 3
Substituindo a expressão de
na fórmula de
:
Agora, vamos simplificar essa fração dividindo cada termo do numerador por
:
Então, a função de custo médio fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a função de custo marginal
. O custo marginal é a derivada do custo total em relação à quantidade produzida. Ou seja, precisamos diferenciar
em relação a
.
Passo 5
Diferenciando
em relação a
:
Resposta
A função de custo médio é:
E a função de custo marginal é: