- Considere a equação
, sendo
e
.
a) Mostre
e
são raízes desta equação.
b) Calcule as coordenadas do vértice da parábola
.
a) Mostre
b) Calcule as coordenadas do vértice da parábola
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma equação quadrática do tipo
, onde
é a soma das raízes (
) e
é o produto delas (
). O que precisamos fazer aqui são duas coisas:
a) Mostrar que e
são de fato as raízes dessa equação.
b) Calcular as coordenadas do vértice da parábola representada por .
Vamos usar conceitos de equações quadráticas e propriedades de grafos de parábolas para resolver isso.
a) Mostrar que
b) Calcular as coordenadas do vértice da parábola representada por
Vamos usar conceitos de equações quadráticas e propriedades de grafos de parábolas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte a). Queremos mostrar que
e
são raízes da equação
. Lembra que as raízes de uma equação quadrática
são os valores de
que satisfazem a equação, ou seja, fazem com que
.
Passo 3
Sabemos que
e
. Vamos substituir
na equação:
Substituímos
e
:
Simplificando:
Isso confirma que
satisfaz a equação. O mesmo vale para
.
Passo 4
Agora, para a parte b), queremos encontrar as coordenadas do vértice da parábola
. O vértice de uma parábola dada por
tem coordenadas
onde:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 5
Calculando
:
Agora, vamos calcular
substituindo
na equação da parábola:
Simplificando:
Resposta
a) As raízes da equação
são
e
.
b) As coordenadas do vértice da parábola são
.
b) As coordenadas do vértice da parábola