Considere a equação
.
Se
e
, temos:
Se
Passo 1
O enunciado nos dá a forma geral de uma quádricas em
:
e pede que, ao fixar
,
e todos os outros coeficientes nulos, identifiquemos qual superfície obtivemos. Vamos usar álgebra elementar (simplificação e fatoração) e interpretação geométrica de quádricas.
Passo 2
Substituindo
,
e
na equação geral, obtemos
isto é,
Passo 3
Reconhecemos que
é uma diferença de quadrados, que fatoramos como
Passo 4
A equação
Cada fator define um plano: o primeiro plano é
. Como não há restrição em
, essas duas retas-planos se estendem paralelamente ao eixo
.
Resposta
A superfície é a união de dois planos: