Considere a equação A x^{2}+B y^{2}+C z^{2}+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0.
Se B=1 e A=C=D=E=F=G=H=I=J=0, temos:

Passo 1

O enunciado apresenta a forma geral de uma superfície de segunda ordem em \mathbb{R}^3,
A x^{2}+B y^{2}+C z^{2}+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0,
e pergunta o que ocorre quando B=1 e todos os outros coeficientes são zero. O conteúdo aqui é a classificação de quadriculares.

Passo 2

Substituindo B=1 e A=C=D=E=F=G=H=I=J=0 na equação geral, obtemos
1\cdot y^{2}=0,
isto é,
y^{2}=0.

Passo 3

A condição y^{2}=0 implica y=0. Essa é a equação de um plano em \mathbb{R}^3, precisamente o plano coordenado XZ.

Resposta

A superfície é o plano y=0.

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