A quádrica
é uma quádrica deslocada da origem. Complete o quadrado e determine qual é a quádrica e a equação.
Escolha uma opção:
a. Hiperboloide de 1 folha:
b. Elipsoide:
c. Elipsoide:
d. Hiperboloide de 1 folha:
e. Hiperboloide de 2 folhas:
f. Hiperboloide de 2 folhas:
a. Hiperboloide de 1 folha:
b. Elipsoide:
c. Elipsoide:
d. Hiperboloide de 1 folha:
e. Hiperboloide de 2 folhas:
f. Hiperboloide de 2 folhas:
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede que completemos quadrados para colocá-la em forma padrão e então classifiquemos a quádrica (elipsoide ou hiperboloide de uma ou duas folhas).
Passo 2
Vamos completar o quadrado em
,
e
agrupando termos:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Somando as constantes:
, logo
Dividindo tudo por
:
Passo 4
Na forma
há um coeficiente positivo e dois negativos. Esse é o caso de hiperboloide de duas folhas, pois apenas uma direção (a do eixo
) é positiva.
Resposta
e. Hiperboloide de 2 folhas: