Considere a equação A x^{2}+B y^{2}+C z^{2}+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0.
Se A=1, B=1, C=1, J=5 e D=E=F=G=H=I=0, temos um:

Passo 1

O enunciado apresenta a forma geral de uma superfície quadrática em (x,y,z):
A x^{2}+B y^{2}+C z^{2}+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0.
Para classificar essa superfície vamos usar o fato de que, quando D=E=F=G=H=I=0 e A=B=C, trata-se de uma esfera (caso real) ou esfera imaginária (caso o raio seja imaginário).

Passo 2

Substituindo os valores dados:
A=1,\quad B=1,\quad C=1,\quad J=5,\quad D=E=F=G=H=I=0,
a equação fica
x^{2}+y^{2}+z^{2}+5=0.

Passo 3

Reescrevendo em forma padrão de esfera centrada na origem:
x^{2}+y^{2}+z^{2} = -5.
O termo à direita é -5, logo o quadrado do “raio” seria r^{2}=-5, o que não admite solução real.

Resposta

Esfera imaginária (não há pontos reais).

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