Considere as equações
e
, onde
e
são funções diferenciáveis. Mostrar que
similarmente, encontre fórmulas para
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas relações implícitas entre
,
,
e
:
onde
e
são diferenciáveis. O conteúdo é diferenciação implícita para achar
,
,
e
.
Passo 2
Diferenciando em
(com
constante) em cada equação, usamos regra da soma e do produto:
Passo 3
Da primeira linha vem
Substituindo na segunda:
Logo
e então
Passo 4
Agora diferenciamos em
(com
constante):
Passo 5
Da primeira destas vem
Substituindo na segunda:
Logo
e