Considere uma escada rolante cuja rampa tenha 20 m de comprimento, fazendo um ângulo de
com a horizontal. Quando a escada está em funcionamento, a esteira se move com velocidade igual a
.
Com a escada rolante em funcionamento, qual o trabalho feito pela escada rolante sobre a mesma pessoa, para levá-la até o final da rampa quando a pessoa permanece parada em relação à esteira durante a subida?
Com a escada rolante em funcionamento, qual o trabalho feito pela escada rolante sobre a mesma pessoa, para levá-la até o final da rampa quando a pessoa permanece parada em relação à esteira durante a subida?
Passo 1
O enunciado descreve uma escada rolante de comprimento da rampa
inclinada de
em relação à horizontal. A esteira move-se a
e a pessoa fica parada em relação à esteira, subindo com velocidade constante. Precisamos calcular o trabalho realizado pela escada rolante sobre a pessoa. Para isso, vamos usar o Teorema Trabalho–Energia e lembrar que a energia cinética da pessoa não varia, pois sua velocidade é constante.
Passo 2
Como a velocidade da pessoa é constante (ela está parada em relação à esteira que sobe sem aceleração), a variação de energia cinética é nula:
Pelo Teorema Trabalho–Energia, o trabalho total
realizado sobre a pessoa é igual à variação de energia mecânica
. Aqui só há variação de energia potencial gravitacional.
Passo 3
A energia potencial gravitacional aumenta em
onde
é a altura vertical que a pessoa ganha. Como a rampa tem comprimento
e ângulo
,
Passo 4
O trabalho total sobre a pessoa é o que a escada rolante faz para vencer a gravidade. Logo,
Tomando
, isso vale numericamente