Considere uma escada rolante cuja rampa tenha 20 m de comprimento, fazendo um ângulo de 30^{\circ} com a horizontal. Quando a escada está em funcionamento, a esteira se move com velocidade igual a 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Com a esteira parada, uma pessoa de 80 kg sobe caminhando sobre a rampa até o final da mesma. Qual o trabalho feito pela escada sobre a pessoa?

Passo 1

O enunciado descreve uma rampa fixa de comprimento L=20\:\mathrm{m} inclinada de 30^\circ com a horizontal, sobre a qual uma pessoa de massa m=80\:\mathrm{kg} sobe quando a escada está parada. Precisamos achar o trabalho que a escada (isto é, a força tangencial exercida pelos degraus, via atrito estático) realiza sobre a pessoa.

Passo 2

Calcular a altura vertical h que ela ganha ao chegar ao topo da rampa. A componente vertical do deslocamento é
h = L \,\sin 30^\circ = 20\:\mathrm{m}\times \frac12 = 10\:\mathrm{m}.

Passo 3

Aplicar o Teorema do Trabalho e Energia para a pessoa. Como ela parte e chega com velocidade nula (variação de energia cinética zero), o trabalho total das forças é igual à variação de energia potencial gravitacional:
W_{\text{total}} = \Delta K = 0 \quad\Longrightarrow\quad W_{\text{forças da escada}} + W_{\text{peso}} = 0.ç

Passo 4

O peso realiza trabalho
W_{\text{peso}} = -m g h,
então o trabalho realizado pela escada é
W_{\text{escada}} = -\,W_{\text{peso}} = +\,m g h = 80\:\mathrm{kg}\times 9{,}8\:\mathrm{m/s^2}\times 10\:\mathrm{m} = 7{,}84\times 10^3\:\mathrm{J}.

Resposta

O trabalho feito pela escada sobre a pessoa é 7{,}84\times10^3\:\mathrm{J}.

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