A natureza atômica da matéria, sendo o átomo constituído por cargas elétricas, nos ajuda a entender a conservação de energia num sentido amplo. Isto porque a força entre duas cargas elétricas
é dada pela força de Coulomb. Considere a carga q_{1} na origem e a carga q_{2} na posição \vec{r}, assim a força (de Coulomb) na carga 2 será uma força central dada por
\vec{F}_{2,1}=K \frac{q_{2} q_{1}}{r^{2}} \hat{r}
a) Determine a energia potencial associada a essa força. Essa é a energia potencial de interação entre as cargas 1 e 2 .
Para cada par de cargas presentes no seu sistema, haverá uma energia potencial como a do item a). Na ausência de forças externas, como discutido em aula, temos que a soma de todas as energias cinéticas mais a soma de todas as energias potenciais será conservada. Na presença de forças externas, o trabalho das forças externas sobre o sistema vai nos dará a variação da energia mecânica do sistema.
b) Dê exemplos de situações em que a energia mecânica de um sistema pequeno não é conservada, mas que ao ampliar o sistema, passamos a ter conservação de energia. Indique claramente como ocorre a transferência de energia do sistema pequeno para sua vizinhança.

Passo 1

O enunciado pede dois itens. Primeiro, determinar a energia potencial U(r) associada à força de Coulomb
\vec F_{2,1}=K\,\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\;\hat r
segundo, dar exemplos de sistemas pequenos em que a energia mecânica não se conserva, mas que, ao ampliarmos o sistema para incluir o ambiente vizinho, a energia total volta a se conservar.

Passo 2

Para achar U(r), usamos que para uma força conservativa radial vale
U(r)-U(\infty)=-\int_{\infty}^{r}\vec F\cdot d\vec r\,.
Como \vec F é paralelo a d\vec r, escrevemos
U(r)-U(\infty) =-\int_{\infty}^{r}K\,\frac{q_{1}q_{2}}{r'^{2}}\,dr' =K\,q_{1}q_{2}\,\Bigl[\frac{1}{r'}\Bigr]_{\infty}^{r} =K\,\frac{q_{1}q_{2}}{r}\,.
Escolhendo a referência U(\infty)=0, obtemos
U(r)=K\,\frac{q_{1}q_{2}}{r}\,.

Passo 3

Exemplo de sistema pequeno sem conservação mecânica: bloco deslizando com atrito.
– Sistema reduzido: só o bloco e as forças peso/reação. A energia cinética do bloco diminui porque o trabalho da força de atrito é negativo, gerando calor que escapa para a superfície.
– Ampliação do sistema: incluímos o bloco + a superfície + o ar ao redor. Então a “energia perdida” vira energia interna (vibrações moleculares) do bloco e da superfície. A soma de todas as energias (cinética + potencial + interna) se conserva.

Passo 4

Segundo exemplo: corrente num circuito com resistor.
– Sistema pequeno: consideramos apenas a energia elétrica fornecida pela fonte e armazenada no campo. Parte dessa energia “desaparece” da energia elétrica e magnética e vira calor no resistor, então a energia mecânica/eléctrica não parece conservar.
– Ampliação do sistema: adicionamos o resistor e o meio circundante. A energia “perdida” no circuito vira aumento da energia interna (temperatura) do resistor e do ambiente. Assim, incluindo esse calor, a energia total se conserva.

Resposta

a) \displaystyle U(r)=K\,\frac{q_{1}q_{2}}{r}.
b) 1) Bloco deslizando sobre superfície com atrito: energia cinética se converte em calor na superfície e, ampliando o sistema para incluir sua energia interna, a energia total se conserva.
2) Corrente num resistor: energia elétrica se dissipa como calor (efeito Joule); ampliando o sistema para incluir o resistor e o ambiente térmico, restaura-se a conservação de energia.

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