Considere um escoamento em um bocal de foguete (
) com áreas
e
. Na entrada:
bar,
. Na saída:
. Se
e
, determine
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados (retirados do enunciado):
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
.
-
-
O que o enunciado pede:
- Determinar
.
- Determinar
Passo 2
Conservação de massa (equação da continuidade) para escoamento estacionário: a vazão mássica é a mesma em duas seções quaisquer do bocal. Escreve-se
onde
é a vazão mássica (constante),
é a densidade local do fluido,
é a área da seção e
é a velocidade local. Para os pontos 1 e 2 isso dá
Aqui:
-
e são as densidades nas seções 1 e 2; -
é a incógnita que queremos; -
são dados.
Passo 3
Usamos a equação dos gases perfeitos para relacionar pressão, densidade e temperatura:
onde
é a constante específica do gás (assumir o mesmo gás/mesma mistura nos dois pontos, portanto o mesmo
). Assim
Substituindo
e
na equação da continuidade:
Como
é o mesmo nos dois lados, ele se cancela.
Passo 4
Isolando
obtemos a fórmula prática que vamos usar:
Esta expressão resulta diretamente de substituir
na continuidade e simplificar. Note que não precisamos conhecer
porque ele cancela — ótima notícia para fazer contas rápido na prova.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos (atenção às unidades; como usamos razões de pressão, não é necessário converter bar para Pa, pois a razão é adimensional):
- Primeiro calcule a razão de pressões:
- Calcule o numerador
na forma conveniente usando a razão:
mas para a conta direta usamos
:
- Calcule o denominador
:
- Então a razão inteira vale
- Finalmente:
Passo 6
Pequena checagem de ordem de grandeza: como a pressão cai muito (fator 100) mas a velocidade aumenta muito (fator 100), as temperaturas também mudam; o resultado
um pouco maior que
faz sentido num contexto onde a densidade na saída é muito menor — a conta acima é consistente matematicamente. Vai dar certo na prova: aplique a continuidade + equação dos gases perfeitos e pronto!