Considere o escoamento laminar, incompressível, unidimensional e estacionário de um fluido newtoniano entre duas placas planas paralelas horizontais, separadas por uma distância
. Ambas as placas estão fixas. Há um gradiente de pressão constante
que impulsiona o escoamento no sentido do eixo x. O fluido possui viscosidade dinâmica
Pas e densidade
.
a. Determine a distribuição de velocidade
) entre as placas.
b. Encontre a velocidade máxima no centro do canal.
c. Calcule a vazão por unidade de largura do canal.
a. Determine a distribuição de velocidade
b. Encontre a velocidade máxima no centro do canal.
c. Calcule a vazão por unidade de largura do canal.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos escoamento laminar, incompressível, unidimensional e estacionário de um fluido newtoniano entre duas placas planas fixas, separadas por
. Um gradiente de pressão constante
impulsiona o escoamento, e o fluido tem viscosidade dinâmica
. Vamos determinar:
a. a distribuição de velocidades ;
b. a velocidade máxima no centro;
c. a vazão por unidade de largura.
a. a distribuição de velocidades
b. a velocidade máxima no centro;
c. a vazão por unidade de largura.
Passo 2
A equação de momento em
reduz-se, para escoamento unidimensional e estacionário, a
Reescrevendo,
Integrando duas vezes em
, obtemos a forma geral
Passo 3
Impondo as condições de contorno
e
, encontra-se
Logo a distribuição de velocidade fica
Substituindo numericamente
,
e
,
Passo 4
A velocidade máxima ocorre em
. Usando
e os valores numéricos,
Passo 5
A vazão por unidade de largura
é
Substituindo,
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.